自由探秘 成果斐然— 記創立Yang-Hilbert型不等式理論的楊必成教授
2020年開春以后,由于新冠肺炎疫情原因,年過古稀的楊必成教授足不出戶,在數學迷宮里徜徉,埋頭撰寫數學論著。一年多的時間里,他有二十篇發表論文被SCI(《科學引文索引》的英文簡稱)收錄,并在美國(科學研究出版社)出版了兩部專著“ParameterizedMultidimensional Hilbert-Type Inequalities”(《參量化多維的希爾伯特型不等式》)及“Hilbert -Type Inequalities:Operators, Compositions and Extensions” (《希爾伯特型不等式算子合成及推廣》)。近日,記者采訪了這位碩果累累的數學家。性情中人的楊教授笑許自己:想不到疫情之年日子過得還充實。
話說回來,楊必成教授的數學研究之路已走過了近四十年。長期以來,他于教學之余,在數學迷宮里默默耕耘、在自己的“一畝三分自留地”里自由探秘。迄今已在國內外學術期刊發表了近500篇數學論文(其中SCI收錄達166篇,《數學學報》等國家權威刊物17篇),且已出版了12本數學專著(共450多萬字);其中,在2012-2020年間全球最高規格的Springer(德國斯普林格科學出版社)出版的15本精裝論著中,入編了他撰寫的19章不等式理論內容。數學界認為他最大的成就,乃是以東方文化思維演繹西方數學理論。數學是一門具有必然性的科學,它的結論在邏輯上無懈可擊,是建立在前提之上的三段論式演繹結果。楊必成將古文體中的立題、破題、承題等所謂“起承轉合”的八股格式,與西方哲學的“三段論”實施互補、滲透交熔,演繹出數學理論中的東方與西方、科學與藝術、神秘與現實的完美結合,攻克了100多年前誕生的“Hilbert不等式”推廣應用難題,創立了一個龐大的Yang-Hilbert型不等式理論體系。
1.逆境煅造堅強人格
1946年農歷八月十八日,楊必成出生于海豐縣汕尾鎮(今汕尾市城區)的一個教師家庭。父親楊耿儀、母親鄭蕓均是知識分子,曾受到不公平待遇,于上世紀七、八十年代才得以平反并享受離退休待遇。
童年的楊必成,得到了良好的家庭教育。尤其是在1957年秋,他的大哥楊必勝考取了北京大學中文系,少年必成由此萌發了以大哥為榜樣,“長大當科學家”的夢想,此后,他刻苦學習初等數學,并做了大量數學習題。然而,他的求學經歷卻一波三折:初中畢業因“父親歷史問題”的影響,雖成績優秀卻上不了高中,輟學兩年后,政府放寬入學條件,才得以就讀高中。可1966年高中畢業后遭遇文革,頭部遭暴徒打傷;下鄉務農時又被天雷擊中腦袋,落下腦震蕩后遺癥。身處逆境 ,楊必成沒有放棄,在勞作之余、腦痛過后,于農家茅屋、煤油燈下,默默地啃起了“天書”——一本于大串連時期在廣州舊書店買下的《高等數學》。雖然“天書欺我眼蒙眬”,但“精髓未明心已通”,逆境鑄造了他安貧樂道、自強不息、追求獨立與自由的頑強意志,在7年的知青歷練中,他竟刻苦自學了《高等數學》,并做了大量的微積分習題。
2.機會青睞有準備的人
機會總是青睞有準備的人。1977年底,國家恢復高考制度后,過了而立之年的楊必成在“千軍萬馬過獨木橋”的高考中,考取了華南師范學院數學系。為挽回失去的青春楊必成如饑似渴地夯實自己的數學基礎理論,以“夸父逐日”的精神奮起直追。然而,文革時期落下的腦傷病魔折磨著他,使他在漫漫長夜中患上習慣性失眠,他曾一度產生捱夠四年畢業、然后謀個教職安安穩穩過日子的念頭。
可冥冥之中,老父親那“望子成龍”的期待目光猶如夜航明燈,激起他永不言棄的信念。在頭痛的“陪伴”下,楊必成摒棄雜念,上課之余,他總是第一個踏入大學的圖書館中,作微積分習題,閱覽數學名著、數學史及數學家傳記等書籍,探索下一步的努力方向。
大學畢業后,因年齡偏大,他未能考上研究生,被安排在廣東教育學院(現為廣東第二師范學院)當數學教師。1984年,他抓住時機考入華南師大“助教進修班”,脫產攻讀了一年半的“基礎數學”碩士生課程并獲結業。1986年,年屆不惑的楊必成終于發表了第一篇數學論文,且在教學之余,在數學迷宮里開辟了自己的“一畝三分自留地”,在中科院呂以輦教授(楊必成父親的學生)的指導下,開始尋找科研突破點,開展可和性理論應用研究,踏上了追夢數學之旅。
3.創立Yang-Hilbert型不等式理論
可喜的是,1994年春,折磨了他近28年的腦傷病魔,竟奇跡般地消失了,他恢復了以前超強的記憶力及理解力。此后,晉升為副教授的他,冥冥之中結緣于100年前的一位數學老人——大衛·希爾伯特,并決心攻克由這位老人提出的數學難題。
數學史中被稱為“無冕數學之王的德國人大衛·希爾伯特(1862-1943),是二十世紀最偉大的數學家之一。1900年8月8日,第二次數學家大會在巴黎召開,希爾伯特在會上作了歷史性演說,提出了新世紀里數學家應努力去解決的23個數學問題,成為20世紀數學發展的一個旅程碑。希爾伯特以其名字命名,發表于1908年的Hilbert不等式,成功地將二個互不牽連的實賦范空間,建立起一種抽象的算子聯系,其美妙的數學構思,誘人求解思索。1925年英國著名數學家哈代對Hilbert不等式進行了推廣,并于1934年整理了100多篇論文的研究成果,寫成“Inequalities”(中譯《不等式》)一書,創立了含一對共軛指數-1齊次核的Hardy -Hilbert型不等式理論。可惜,由于該書多數定理沒有證明,致使后學者無所適從,難以推廣應用。
1994年春,楊必成從閱讀哈代等1934年的專著中,了解到Hilbert型不等式理論研究已由“Hilbert不等式時期(1908-1924年)”進入到“Hardy-Hilbert型不等式時期”(1925-1997年)。前一時期的特征是未引入參數,只考慮若干簡單不等式;第二時期的特征是引入了一對共軛指數,考慮一般-1齊次核Hilbert型不等式。如何推廣應用Hardy的這一階段性成果,這是一個久拖不決的問題。
1998年至今,為Hilbert型不等式理論研究的第三時期,即“Yang-Hilbert型不等式時期”(《科技日報》2013.9.18語)。其特征是引入二對共軛指數輔以獨立參數,全方位、多角度推廣Hardy-Hilbert型不等式,建立12個門類的Yang-Hilbert型不等式及算子刻畫,并拓展其應用。在漫長的二十多年中,楊必成闖過了“起-承-轉-合”4道科研難關:
第一關:起——引入獨立參量。1998年,他大膽在積分不等式的核中引入獨立參量,推廣了Hilbert不等式,并證明了不等式中聯系beta函數的常數因子的最佳性。這一開拓性工作,使對第二時期-1齊次核Hardy-Hilbert型不等式的研究,上升為對實數齊次核Hilbert型不等式的新探索。
第二關:承——建立參量化數學思想方法。2004年,楊必成在澳大利亞數學雜志發表論文,引入二對共軛指數輔以原來的獨立參數,通過巧妙配方及論證,使具有最佳常數因子的推廣不等式得到唯一性的科學表示。
第三關:轉——抽象化刻畫。2007年后,楊必成引入線性算子及范數,在多個SCI期刊發表論文,并歸納成專著,抽象刻畫各類Hilbert型不等式;楊必成還建立了一般實數齊次核及非齊次核的多類Hilbert型不等式及其等價形式,并考慮其多方面應用,特別在Riemann-zeta函數的理論應用。
第四關:合——系統化思想。2016年,楊必成與同行發表了多個門類Hilbert型不等式最佳常數因子聯系多參數的等價描述,論證了參量化思想的必要性,從而建立起系統的Yang-Hilbert不等式理論,解決了Hardy-Hilbert型不等式的推廣應用理論難題,它填補了該領域60多年來的理論空白。
4.奠定在數學界的地位
楊必成教授以特有的東方思維探索近代數學理論,利用其一般性方法,創造性地揭示出數學中的奧秘;他的研究成果引起了國內國際數學界的重視,他曾應邀在北京“2002-國際數學家大會”及若干國際會議發言,介紹其理論研究成果。據《2009年版中國期刊高被引指數》一書記載:2003-2007年發表論文于2008年引用頻次,全國數學類前20名排名,楊必成名列第二;2015年后,他榮獲“科學中國人2014年度人物”等多個獎項。2019年9月,中國科學家論壇授予楊必成教授“建國七十周年科技創新杰出人物獎”。
雖說成果斐然,且年超古稀,然而楊教授:此生便是一頭牛,不到黃河不扭頭,問汝何能持遠志,心中有“數”應無憂。始終秉持“志存高遠,腳踏實地,勤勉治學,執于探微”的座右銘,全身心地探秘于他所鐘愛的數學事業。
正如詩人呂烈在 讀《科學中國人――鍥而不舍》一詩所詠:
男兒逆境英風發,橫掃群山山突兀。
俗諦千重莫可攔,闖關一意終無歇。
自由品格沐春風,獨立胸襟懸浩月。
萬里鯤鵬起北溟,時空黑洞能穿越。
